Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. Find the integral int(1/2(x+2x^3)(6x^2+1))dx. Réécrire l'expression \frac{1}{2}\left(x+2x^3\right)\left(6x^2+1\right) à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Appliquer la formule : \int cxdx=c\int xdx, où c=\frac{1}{2} et x=x\left(1+2x^2\right)\left(6x^2+1\right). Nous pouvons résoudre l'intégrale \int x\left(1+2x^2\right)\left(6x^2+1\right)dx en appliquant la méthode d'intégration par substitution (également appelée substitution en U). Tout d'abord, nous devons identifier une section de l'intégrale avec une nouvelle variable (appelons-la u), qui, une fois substituée, rend l'intégrale plus facile. Nous voyons que 6x^2+1 est un bon candidat pour la substitution. Définissons une variable u et assignons-la à la partie choisie. Maintenant, pour réécrire dx en termes de du, nous devons trouver la dérivée de u. Nous devons calculer du, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus..

Find the integral int(1/2(x+2x^3)(6x^2+1))dx