Exercice
$\int\frac{1}{\left(x^2-1\right)x^3}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int(1/((x^2-1)x^3))dx. Réécrire l'expression \frac{1}{\left(x^2-1\right)x^3} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{1}{\left(x+1\right)x^3\left(x-1\right)} en 5 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{1}{2\left(x+1\right)}+\frac{-1}{x^3}+\frac{1}{2\left(x-1\right)}+\frac{-1}{x}\right)dx en intégrales 4 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{1}{2\left(x+1\right)}dx se traduit par : \frac{1}{2}\ln\left(x+1\right).
Réponse finale au problème
$\frac{1}{2}\ln\left|x+1\right|+\frac{1}{2x^{2}}+\frac{1}{2}\ln\left|x-1\right|-\ln\left|x\right|+C_0$