Exercice
$\int\frac{1}{\left(1+x^2\right)\left(1-x\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int(1/((1+x^2)(1-x)))dx. Réécrire la fraction \frac{1}{\left(1+x^2\right)\left(1-x\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}}{1+x^2}+\frac{1}{2\left(1-x\right)}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}}{1+x^2}dx se traduit par : \frac{1}{4}\ln\left(1+x^2\right)+\frac{1}{2}\arctan\left(x\right). Rassembler les résultats de toutes les intégrales.
Réponse finale au problème
$\frac{1}{2}\arctan\left(x\right)+\frac{1}{4}\ln\left|1+x^2\right|-\frac{1}{2}\ln\left|-x+1\right|+C_0$