Exercice
$\left(1+x^2\right)^2\frac{dy}{dx}+2x\left(1+x^2\right)y=4$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. (1+x^2)^2dy/dx+2x(1+x^2)y=4. Diviser tous les termes de l'équation différentielle par \left(1+x^2\right)^2. Simplifier. Nous pouvons identifier que l'équation différentielle a la forme : \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x) Nous pouvons donc la classer comme une équation différentielle linéaire du premier ordre, où P(x)=\frac{2x}{1+x^2} et Q(x)=\frac{4}{\left(1+x^2\right)^2}. Pour résoudre l'équation différentielle, la première étape consiste à trouver le facteur d'intégration. \mu(x). Pour trouver \mu(x), nous devons d'abord calculer \int P(x)dx.
(1+x^2)^2dy/dx+2x(1+x^2)y=4
Réponse finale au problème
$y=\frac{4\arctan\left(x\right)+C_0}{1+x^2}$