Exercice
$\int\frac{\left(x^2+1\right)}{x^3+1}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes intégrales des fonctions exponentielles étape par étape. int((x^2+1)/(x^3+1))dx. Réécrire l'expression \frac{x^2+1}{x^3+1} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{x^2+1}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{2}{3\left(x+1\right)}+\frac{\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}}{x^2-x+1}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{2}{3\left(x+1\right)}dx se traduit par : \frac{2}{3}\ln\left(x+1\right).
Réponse finale au problème
$\frac{2}{3}\ln\left|x+1\right|+\frac{\sqrt{3}\arctan\left(\frac{-1+2x}{\sqrt{3}}\right)}{3}+\frac{1}{3}\ln\left|\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\right|+C_2$