Exercice
$\int\frac{\left(5x^2\right)}{\left(x^2+7\right)^2}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((5x^2)/((x^2+7)^2))dx. Nous pouvons résoudre l'intégrale \int\frac{5x^2}{\left(x^2+7\right)^2}dx en appliquant la méthode d'intégration par substitution (également appelée substitution en U). Tout d'abord, nous devons identifier une section de l'intégrale avec une nouvelle variable (appelons-la u), qui, une fois substituée, rend l'intégrale plus facile. Nous voyons que 5x^2 est un bon candidat pour la substitution. Définissons une variable u et assignons-la à la partie choisie. Maintenant, pour réécrire dx en termes de du, nous devons trouver la dérivée de u. Nous devons calculer du, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus.. Isoler dx dans l'équation précédente. Réécriture de x en termes de u.
int((5x^2)/((x^2+7)^2))dx
Réponse finale au problème
$\sqrt{\left(5\right)^{3}}\cdot \frac{1}{\sqrt{35}}\arctan\left(\sqrt{\frac{1}{7}x^2}\right)+\frac{-\sqrt{\left(5\right)^{3}}\sqrt{35}}{70}\arctan\left(\sqrt{\frac{1}{7}x^2}\right)+\frac{-\frac{25}{2}x}{5x^2+35}+C_0$