Exercice
$\int\frac{\cos\left(x\right)\cdot e^{-yx}}{y}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((cos(x)e^(-yx))/y)dx. Appliquer la formule : \frac{x^a}{b}=\frac{1}{bx^{-a}}, où a=-yx, b=y et x=e. Appliquer la formule : \int\frac{a}{bc}dx=\frac{1}{c}\int\frac{a}{b}dx, où a=\cos\left(x\right), b=e^{yx} et c=y. Appliquer la formule : \frac{a}{x^b}=ax^{-b}, où a=\cos\left(x\right), b=yx et x=e. Nous pouvons résoudre l'intégrale \int e^{-yx}\cos\left(x\right)dx en appliquant la méthode d'intégration par parties pour calculer l'intégrale du produit de deux fonctions, à l'aide de la formule suivante.
Réponse finale au problème
$\frac{y^{5}}{1+y^{5}}\left(\frac{-\cos\left(x\right)}{y^2e^{yx}}+\frac{-\sin\left(x\right)}{y^{5}e^{yx}}+\frac{\cos\left(x\right)}{y^{4}e^{yx}}+\frac{\sin\left(x\right)}{y^{3}e^{yx}}\right)+C_0$