Exercice
$\int\cos^6\frac{x}{3}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes produits spéciaux étape par étape. int(cos(x/3)^6)dx. Nous pouvons résoudre l'intégrale \int\cos\left(\frac{x}{3}\right)^6dx en appliquant la méthode d'intégration par substitution (également appelée substitution en U). Tout d'abord, nous devons identifier une section de l'intégrale avec une nouvelle variable (appelons-la u), qui, une fois substituée, rend l'intégrale plus facile. Nous voyons que \frac{x}{3} est un bon candidat pour la substitution. Définissons une variable u et assignons-la à la partie choisie. Maintenant, pour réécrire dx en termes de du, nous devons trouver la dérivée de u. Nous devons calculer du, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus.. Isoler dx dans l'équation précédente. En substituant u et dx dans l'intégrale et en simplifiant.
Réponse finale au problème
$\frac{1}{2}\cos\left(\frac{x}{3}\right)^{5}\sin\left(\frac{x}{3}\right)+\frac{15}{32}\sin\left(\frac{2x}{3}\right)+\frac{5}{16}x+\frac{5\cos\left(\frac{x}{3}\right)^{3}\sin\left(\frac{x}{3}\right)}{8}+C_0$