Exercice
$\frac{dy}{dx}=-\frac{5xy^3}{2}+5y$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. dy/dx=(-5xy^3)/2+5y. Appliquer la formule : \frac{dy}{dx}=a+b\to \frac{dy}{dx}-a=b, où a=5y et b=\frac{-5xy^3}{2}. Nous identifions que l'équation différentielle \frac{dy}{dx}-5y=\frac{-5xy^3}{2} est une équation différentielle de Bernoulli puisqu'elle est de la forme \frac{dy}{dx}+P(x)y=Q(x)y^n, où n est un nombre réel quelconque différent de 0 et 1. Pour résoudre cette équation, nous pouvons appliquer la substitution suivante. Définissons une nouvelle variable u et fixons-la à. Introduisez la valeur de n, qui est égale à 3. Simplifier.
Réponse finale au problème
$y=\frac{e^{5x}}{\sqrt{\frac{e^{10x}x}{2}-\frac{1}{20}e^{10x}+C_0}},\:y=\frac{-e^{5x}}{\sqrt{\frac{e^{10x}x}{2}-\frac{1}{20}e^{10x}+C_0}}$