Exercice
$\frac{dy}{dx}=\frac{x+6y}{2x+5y}$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. dy/dx=(x+6y)/(2x+5y). Nous pouvons identifier que l'équation différentielle \frac{dy}{dx}=\frac{x+6y}{2x+5y} est homogène, puisqu'elle s'écrit sous la forme standard \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)}, où M(x,y) et N(x,y) sont les dérivées partielles d'une fonction à deux variables f(x,y) et toutes deux sont des fonctions homogènes de même degré.. Utiliser la substitution : x=uy. Élargir et simplifier. Appliquer la formule : b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, où a=\frac{1}{y}, b=\frac{u+6}{-\left(u-1\right)\left(u+5\right)}, dx=dy, dy=du, dyb=dxa=\frac{u+6}{-\left(u-1\right)\left(u+5\right)}du=\frac{1}{y}dy, dyb=\frac{u+6}{-\left(u-1\right)\left(u+5\right)}du et dxa=\frac{1}{y}dy.
Réponse finale au problème
$-\frac{7}{6}\ln\left(\frac{x}{y}-1\right)+\frac{1}{6}\ln\left(\frac{x}{y}+5\right)=\ln\left(y\right)+C_0$