Exercice
$\frac{1}{1+x^9}$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. 1/(1+x^9). Pour faciliter la manipulation, réordonnez les termes du polynôme x^9+1 du degré le plus élevé au degré le plus bas.. Nous pouvons factoriser le polynôme x^9+1 en utilisant le théorème des racines rationnelles, qui garantit que pour un polynôme de la forme a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\dots+a_0 il existe une racine rationnelle de la forme \pm\frac{p}{q}, où p appartient aux diviseurs du terme constant a_0, et q appartient aux diviseurs du coefficient principal a_n. Dressez la liste de tous les diviseurs p du terme constant a_0, qui est égal à 1. Dressez ensuite la liste de tous les diviseurs du premier coefficient a_n, qui est égal à 1. Les racines possibles \pm\frac{p}{q} du polynôme x^9+1 sont alors les suivantes.
Réponse finale au problème
$\frac{1}{\left(x^{8}-x^{7}+x^{6}-x^{5}+x^{4}-x^{3}+x^{2}-x+1\right)\left(x+1\right)}$