👉 Essayez maintenant NerdPal! Notre nouvelle application de mathématiques sur iOS et Android
  1. calculatrices
  2. Décomposition Partielle Des Fractions

Calculatrice Décomposition partielle des fractions

Résolvez vos problèmes de mathématiques avec notre calculatrice Décomposition partielle des fractions étape par étape. Améliorez vos compétences en mathématiques grâce à notre longue liste de problèmes difficiles. Retrouvez tous nos calculateurs ici.

Mode symbolique
Mode texte
Go!
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
a
b
c
d
f
g
m
n
u
v
w
x
y
z
.
(◻)
+
-
×
◻/◻
/
÷
2

e
π
ln
log
log
lim
d/dx
Dx
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

1

Qui vi mostriamo un esempio di soluzione passo-passo di decomposizione parziale della frazione. Questa soluzione è stata generata automaticamente dalla nostra calcolatrice intelligente:

$\frac{1}{x^2+2x-3}$
2

Fattorizzare il trinomio $x^2+2x-3$ trovando due numeri che si moltiplicano per formare $-3$ e la forma addizionale $2$

$\begin{matrix}\left(-1\right)\left(3\right)=-3\\ \left(-1\right)+\left(3\right)=2\end{matrix}$
3

Riscrivere il polinomio come il prodotto di due binomi costituiti dalla somma della variabile e dei valori trovati

$\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}$
4

Riscrivere la frazione $\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}$ in $2$ frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.

$\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x+3}$
5

Trovare i valori dei coefficienti incogniti: $A, B$. Il primo passo consiste nel moltiplicare entrambi i lati dell'equazione del passo precedente per $\left(x-1\right)\left(x+3\right)$

$1=\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x+3}\right)$
6

Moltiplicazione di polinomi

$1=\frac{\left(x-1\right)\left(x+3\right)A}{x-1}+\frac{\left(x-1\right)\left(x+3\right)B}{x+3}$
7

Semplificare

$1=\left(x+3\right)A+\left(x-1\right)B$
8

Assegnando i valori a $x$ si ottiene il seguente sistema di equazioni

$\begin{matrix}1=4A&\:\:\:\:\:\:\:(x=1) \\ 1=2A-2B&\:\:\:\:\:\:\:(x=-1)\end{matrix}$
9

Procedere alla risoluzione del sistema di equazioni lineari

$\begin{matrix}4A & + & 0B & =1 \\ 2A & - & 2B & =1\end{matrix}$
10

Riscrivere come matrice di coefficienti

$\left(\begin{matrix}4 & 0 & 1 \\ 2 & -2 & 1\end{matrix}\right)$
11

Ridurre la matrice originale a una matrice identità utilizzando l'eliminazione gaussiana

$\left(\begin{matrix}1 & 0 & \frac{1}{4} \\ 0 & 1 & -\frac{1}{4}\end{matrix}\right)$
12

La frazione $\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}$ in frazioni scomposte è uguale a

$\frac{1}{4\left(x-1\right)}+\frac{-1}{4\left(x+3\right)}$

Réponse finale au problème

$\frac{1}{4\left(x-1\right)}+\frac{-1}{4\left(x+3\right)}$

Vous avez des difficultés en mathématiques ?

Accédez à des solutions détaillées, étape par étape, à des milliers de problèmes, dont le nombre augmente chaque jour !