Ici, nous vous montrons un exemple résolu étape par étape de décomposition partielle des fractions. Cette solution a été générée automatiquement par notre calculatrice intelligente :
Factoriser le trinôme $x^2+2x-3$ en trouvant deux nombres qui se multiplient pour former $-3$ et la forme additionnée. $2$
Réécrire le polynôme comme le produit de deux binômes composés de la somme de la variable et des valeurs trouvées.
Réécrire la fraction $\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}$ en $2$ fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions
Trouvez les valeurs des coefficients inconnus : $A, B$. La première étape consiste à multiplier les deux côtés de l'équation de l'étape précédente par $\left(x-1\right)\left(x+3\right)$
Multiplication de polynômes
Simplifier
En attribuant des valeurs à $x$, nous obtenons le système d'équations suivant
Procédez à la résolution du système d'équations linéaires
Réécriture sous forme de matrice de coefficients
Réduire la matrice originale à une matrice identité en utilisant l'élimination gaussienne
La fraction $\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}$ dans les fractions décomposées est égale à
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