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Intégrales des fonctions rationnelles du sinus et du cosinus


Définition

Les intégrales de fonctions rationnelles de sinus et de cosinus sont des intégrales où l'intégrande est une fonction rationnelle composée de sinus et de cosinus, généralement au dénominateur, qui n'est pas facilement réductible. Cependant, ces intégrales sont faciles à résoudre en appliquant la substitution recommandée : $z=\tan\left(\frac{x}{2}\right)$

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Problèmes résolus

$\int\left(\frac{1}{2+\sin\left(x\right)+\cos\left(x\right)}\right)dx$
$\int_0^{\pi}\frac{1}{1+2sen^2x}dx$
$\frac{dy}{dx}=-\frac{e^{-y^2}}{y\left(2\sin^2\left(x\right)-2\right)}$
$\int\frac{1}{\sin\left(x\right)-\cos\left(x\right)}dx$
$\int\frac{1}{3+2cos\left(x\right)+2sin\left(x\right)}dx$
$\int_0^{\pi}\left(\frac{1}{1-\cos x}\right)dx$
$\int\frac{dz}{1-\sin\left(z\right)}$

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