Résoudre : $y^2-x^2dx+2xy\cdot dy=0$
Exercice
$y^2-x^2\cdot dx+2\cdot x\cdot y\cdot dy$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. y^2-x^2dx2xydy=0. Nous pouvons identifier que l'équation différentielle y^2-x^2dx+2xy\cdot dy=0 est homogène, puisqu'elle s'écrit sous la forme standard M(x,y)dx+N(x,y)dy=0, où M(x,y) et N(x,y) sont les dérivées partielles d'une fonction à deux variables f(x,y) et toutes deux sont des fonctions homogènes de même degré.. Utiliser la substitution : x=uy. Élargir et simplifier. Appliquer la formule : b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, où a=\frac{-1}{y}, b=\frac{u}{u^2-2}, dx=dy, dy=du, dyb=dxa=\frac{u}{u^2-2}du=\frac{-1}{y}dy, dyb=\frac{u}{u^2-2}du et dxa=\frac{-1}{y}dy.
Réponse finale au problème
$\ln\left|\frac{\sqrt{2}y}{\sqrt{x^2-2y^2}}\right|=\ln\left|y\right|+C_0$