Exercice
$y^2\frac{dy}{dx}=\frac{6x^5-2x+1}{\cos\left(y\right)+e^y}$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. y^2dy/dx=(6x^5-2x+1)/(cos(y)+e^y). Regroupez les termes de l'équation différentielle. Déplacez les termes de la variable y vers le côté gauche et les termes de la variable x vers le côté droit de l'égalité.. Simplifier l'expression y^2\left(\cos\left(y\right)+e^y\right)dy. Appliquer la formule : b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, où a=6x^5-2x+1, b=y^2\cos\left(y\right)+e^y\cdot y^2, dyb=dxa=\left(y^2\cos\left(y\right)+e^y\cdot y^2\right)dy=\left(6x^5-2x+1\right)dx, dyb=\left(y^2\cos\left(y\right)+e^y\cdot y^2\right)dy et dxa=\left(6x^5-2x+1\right)dx. Développez l'intégrale \int\left(y^2\cos\left(y\right)+e^y\cdot y^2\right)dy en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément..
y^2dy/dx=(6x^5-2x+1)/(cos(y)+e^y)
Réponse finale au problème
$y^2\sin\left(y\right)+2y\cos\left(y\right)-2\sin\left(y\right)+e^y\cdot y^2-2e^y\cdot y+2e^y=x^{6}-x^2+x+C_0$