Thèmes

more_from_snapxam

Exercice

y2dydx=πxy^2\frac{dy}{dx}=\frac{\sqrt{\pi}}{x}

Solution étape par étape

1

Regroupez les termes de l'équation différentielle. Déplacez les termes de la variable yy vers le côté gauche et les termes de la variable xx vers le côté droit de l'égalité.

y2dy=πxdxy^2dy=\frac{\sqrt{\pi }}{x}dx
2

Appliquer la formule : b⋅dy=a⋅dxb\cdot dy=a\cdot dx→∫bdy=∫adx\to \int bdy=\int adx, où a=πxa=\frac{\sqrt{\pi }}{x}, b=y2b=y^2, dyb=dxa=y2dy=πxdxdyb=dxa=y^2dy=\frac{\sqrt{\pi }}{x}dx, dyb=y2dydyb=y^2dy et dxa=πxdxdxa=\frac{\sqrt{\pi }}{x}dx

∫y2dy=∫πxdx\int y^2dy=\int\frac{\sqrt{\pi }}{x}dx
3

Résoudre l'intégrale ∫y2dy\int y^2dy et remplacer le résultat par l'équation différentielle

y33=∫πxdx\frac{y^{3}}{3}=\int\frac{\sqrt{\pi }}{x}dx
4

Résoudre l'intégrale ∫πxdx\int\frac{\sqrt{\pi }}{x}dx et remplacer le résultat par l'équation différentielle

y33=πln⁡∣x∣+C0\frac{y^{3}}{3}=\sqrt{\pi }\ln\left|x\right|+C_0
5

Trouvez la solution explicite de l'équation différentielle. Nous devons isoler la variable yy

y=C3+3πln⁡(x)3y=\sqrt[3]{C_3+3\sqrt{\pi }\ln\left(x\right)}

Réponse finale au problème

y=C3+3πln⁡(x)3y=\sqrt[3]{C_3+3\sqrt{\pi }\ln\left(x\right)}

Comment résoudre ce problème ?

  • Choisir une option
  • Equation différentielle exacte
  • Équation différentielle linéaire
  • Equations différentielles séparables
  • Equation différentielle homogène
  • Produit de binômes avec terme commun
  • Méthode FOIL
  • En savoir plus...
Vous ne trouvez pas de méthode ? Dites-le nous pour que nous puissions lajouter.

Autres exercices résolus

47x25\frac{4}{7}x\frac{2}{5}

147+238147+238

(+11)−(−5)−(−10)+(−12)\left(+11\right)-\left(-5\right)-\left(-10\right)+\left(-12\right)

35+3−12+4+1+4235+3-12+4+1+42

log⁡x(2+x)=2\log_x\left(2+x\right)=2

(51)(2)\left(51\right)\left(2\right)

∫5(9−x)7 dx\int5\left(9-x\right)^7\:dx
y2dydx =√πx 
Mode symbolique
Mode texte
Go!
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
a
b
c
d
f
g
m
n
u
v
w
x
y
z
.
(◻)
+
-
×
◻/◻
/
÷
◻2
◻◻
√◻
√

◻√◻
◻√
∞
e
π
ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

Boostez votre apprentissage des maths

En vous inscrivant, vous acceptez les conditions suivantes de SnapXam Conditions et Politique de confidentialité.

Vous avez déjà un compte ? Se connecter ici
Vous avez oublié votre mot de passe ?

Boostez votre apprentissage des maths



Inscrivez-vous ici si vous navez pas de compte.
Vous avez oublié votre mot de passe ?

Votre tuteur personnel en mathématiques. Propulsé par lIA

Disponible 24 heures sur 24, 7 jours sur 7, 365 jours par an.

Solutions mathématiques complètes, étape par étape. Pas de publicité.

Inclut plusieurs méthodes de résolution.

Téléchargez des solutions au format PDF.

Accès premium sur nos applications iOS et Android.

Rejoignez plus de 500 000 étudiants pour résoudre des problèmes.

Choisissez votre plan. Annulez à tout moment.
Payez $6.97 USD en toute sécurité avec votre méthode de paiement.
Veuillez patienter pendant le traitement de votre paiement.
Créer un compte