Exercice
$y^2\frac{dx}{dy}+3xy=\sqrt{1+y^2}$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. y^2dx/dy+3xy=(1+y^2)^(1/2). Diviser tous les termes de l'équation différentielle par y^2. Simplifier. Nous pouvons identifier que l'équation différentielle a la forme : \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x) Nous pouvons donc la classer comme une équation différentielle linéaire du premier ordre, où P(y)=\frac{3}{y} et Q(y)=\frac{\sqrt{1+y^2}}{y^2}. Pour résoudre l'équation différentielle, la première étape consiste à trouver le facteur d'intégration. \mu(x). Pour trouver \mu(y), nous devons d'abord calculer \int P(y)dy.
y^2dx/dy+3xy=(1+y^2)^(1/2)
Réponse finale au problème
$x=\frac{\sqrt{\left(1+y^2\right)^{3}}+C_1}{3y^3}$