Exercice
$y^2+xy+\frac{dy}{dx}=0$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. y^2+xydy/dx=0. Appliquer la formule : x+a=b\to x=b-a, où a=y^2+xy, b=0, x+a=b=y^2+xy+\frac{dy}{dx}=0, x=\frac{dy}{dx} et x+a=y^2+xy+\frac{dy}{dx}. Appliquer la formule : x\left(a+b\right)=xa+xb, où a=y^2, b=xy, x=-1 et a+b=y^2+xy. Appliquer la formule : \frac{dy}{dx}=a+b\to \frac{dy}{dx}-a=b, où a=-y^2 et b=-xy. Appliquer la formule : a+b=c\to a-c=-b, où a=\frac{dy}{dx}, b=y^2 et c=-xy.
Réponse finale au problème
$y=\frac{1}{e^{\frac{x^2}{2}}\left(-\sum_{n=0}^{\infty } \frac{{\left(\left(-\frac{1}{2}\right)\right)}^nx^{\left(2n+1\right)}}{\left(2n+1\right)\left(n!\right)}+C_0\right)}$