Exercice
$y^2+9y=\sec^2x$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. Solve the equation y^2+9y=sec(x)^2. Appliquer la formule : x^2+bx=x^2+bx+\left(\frac{b}{2}\right)^2-\left(\frac{b}{2}\right)^2, où b=9, bx=9y, x=y, x^2+bx=y^2+9y et x^2=y^2. Appliquer la formule : x^2+bx+f+g=\left(x+\sqrt{f}sign\left(b\right)\right)^2+g, où b=9, bx=9y, f=\frac{81}{4}, g=- \frac{81}{4}, x=y, x^2+bx=y^2+9y+\frac{81}{4}- \frac{81}{4} et x^2=y^2. Appliquer la formule : \frac{a}{b}c=\frac{ca}{b}, où a=81, b=4, c=-1, a/b=\frac{81}{4} et ca/b=- \frac{81}{4}. Appliquer la formule : x+a=b\to x=b-a, où a=-\frac{81}{4}, b=\sec\left(x\right)^2, x+a=b=\left(y+\frac{9}{2}\right)^2-\frac{81}{4}=\sec\left(x\right)^2, x=\left(y+\frac{9}{2}\right)^2 et x+a=\left(y+\frac{9}{2}\right)^2-\frac{81}{4}.
Solve the equation y^2+9y=sec(x)^2
Réponse finale au problème
$y=-\frac{9}{2}+\sqrt{\sec\left(x\right)^2+\frac{81}{4}},\:y=-\frac{9}{2}-\sqrt{\sec\left(x\right)^2+\frac{81}{4}}$