Exercice
$y^'+xy=x-1$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. y^'+xy=x-1. Réécrire l'équation différentielle en utilisant la notation de Leibniz. Nous pouvons identifier que l'équation différentielle a la forme : \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x) Nous pouvons donc la classer comme une équation différentielle linéaire du premier ordre, où P(x)=x et Q(x)=x-1. Pour résoudre l'équation différentielle, la première étape consiste à trouver le facteur d'intégration. \mu(x). Pour trouver \mu(x), nous devons d'abord calculer \int P(x)dx. Le facteur d'intégration \mu(x) est donc.
Réponse finale au problème
$e^{\frac{1}{2}x^2}y=e^{\frac{1}{2}x^2}-\sum_{n=0}^{\infty } \frac{\left(\frac{1}{2}\right)^nx^{\left(2n+1\right)}}{\left(2n+1\right)\left(n!\right)}+C_0$