Exercice
$y\sqrt{2x+1}\frac{dy}{dx}-y^2=0$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes limites par substitution directe étape par étape. y(2x+1)^(1/2)dy/dx-y^2=0. Factoriser le polynôme y\sqrt{2x+1}\frac{dy}{dx}-y^2 par son plus grand facteur commun (GCF) : y. Appliquer la formule : a\frac{b}{c}=\frac{ba}{c}, où a=\sqrt{2x+1}, b=dy et c=dx. Appliquer la formule : x\left(a+b\right)=xa+xb, où a=\frac{\sqrt{2x+1}dy}{dx}, b=-y, x=y et a+b=\frac{\sqrt{2x+1}dy}{dx}-y. Appliquer la formule : x+a=b\to x=b-a, où a=-y^2, b=0, x+a=b=y\frac{\sqrt{2x+1}dy}{dx}-y^2=0, x=y\frac{\sqrt{2x+1}dy}{dx} et x+a=y\frac{\sqrt{2x+1}dy}{dx}-y^2.
Réponse finale au problème
$\ln\left|y\right|=\sqrt{2x+1}+C_0$