Exercice
$y\ln\left(x\right)\frac{dy}{dx}=\frac{y-1}{x}$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. yln(x)dy/dx=(y-1)/x. Regroupez les termes de l'équation différentielle. Déplacez les termes de la variable y vers le côté gauche et les termes de la variable x vers le côté droit de l'égalité.. Simplifier l'expression \frac{1}{\ln\left(x\right)}\frac{1}{x}dx. Appliquer la formule : b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, où a=\frac{1}{x\ln\left(x\right)}, b=\frac{y}{y-1}, dyb=dxa=\frac{y}{y-1}dy=\frac{1}{x\ln\left(x\right)}dx, dyb=\frac{y}{y-1}dy et dxa=\frac{1}{x\ln\left(x\right)}dx. Résoudre l'intégrale \int\frac{y}{y-1}dy et remplacer le résultat par l'équation différentielle.
Réponse finale au problème
$y+\ln\left(y-1\right)=\ln\left(\ln\left(x\right)\right)+C_0+1$