Appliquer la formule : x+a=b→x=b−a, où a=−x, b=1, x+a=b=ydxdy−x=1, x=ydxdy et x+a=ydxdy−x
ydxdy=1−−1x
2
Appliquer la formule : ab=ab, où ab=−−1x, a=−1 et b=−1
ydxdy=1+x
3
Regroupez les termes de l'équation différentielle. Déplacez les termes de la variable y vers le côté gauche et les termes de la variable x vers le côté droit de l'égalité.
y⋅dy=(1+x)dx
4
Appliquer la formule : b⋅dy=a⋅dx→∫bdy=∫adx, où a=1+x, b=y, dyb=dxa=y⋅dy=(1+x)dx, dyb=y⋅dy et dxa=(1+x)dx
∫ydy=∫(1+x)dx
5
Développez l'intégrale ∫(1+x)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.
∫ydy=∫1dx+∫xdx
Étapes intermédiaires
6
Résoudre l'intégrale ∫ydy et remplacer le résultat par l'équation différentielle
21y2=∫1dx+∫xdx
Étapes intermédiaires
7
Résoudre l'intégrale ∫1dx+∫xdx et remplacer le résultat par l'équation différentielle
21y2=x+21x2+C0
Étapes intermédiaires
8
Trouvez la solution explicite de l'équation différentielle. Nous devons isoler la variable y
y=2(x+2x2+C0),y=−2(x+2x2+C0)
Réponse finale au problème
y=2(x+2x2+C0),y=−2(x+2x2+C0)
Comment résoudre ce problème ?
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Equation différentielle exacte
Équation différentielle linéaire
Equations différentielles séparables
Equation différentielle homogène
Produit de binômes avec terme commun
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