Exercice

ydydxx=1y\frac{dy}{dx}-x=1

Solution étape par étape

1

Appliquer la formule : x+a=bx+a=bx=ba\to x=b-a, où a=xa=-x, b=1b=1, x+a=b=ydydxx=1x+a=b=y\frac{dy}{dx}-x=1, x=ydydxx=y\frac{dy}{dx} et x+a=ydydxxx+a=y\frac{dy}{dx}-x

ydydx=11xy\frac{dy}{dx}=1- -1x
2

Appliquer la formule : abab=ab=ab, où ab=1xab=- -1x, a=1a=-1 et b=1b=-1

ydydx=1+xy\frac{dy}{dx}=1+x
3

Regroupez les termes de l'équation différentielle. Déplacez les termes de la variable yy vers le côté gauche et les termes de la variable xx vers le côté droit de l'égalité.

ydy=(1+x)dxy\cdot dy=\left(1+x\right)dx
4

Appliquer la formule : bdy=adxb\cdot dy=a\cdot dxbdy=adx\to \int bdy=\int adx, où a=1+xa=1+x, b=yb=y, dyb=dxa=ydy=(1+x)dxdyb=dxa=y\cdot dy=\left(1+x\right)dx, dyb=ydydyb=y\cdot dy et dxa=(1+x)dxdxa=\left(1+x\right)dx

ydy=(1+x)dx\int ydy=\int\left(1+x\right)dx
5

Développez l'intégrale (1+x)dx\int\left(1+x\right)dx en intégrales 22 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.

ydy=1dx+xdx\int ydy=\int1dx+\int xdx
6

Résoudre l'intégrale ydy\int ydy et remplacer le résultat par l'équation différentielle

12y2=1dx+xdx\frac{1}{2}y^2=\int1dx+\int xdx
7

Résoudre l'intégrale 1dx+xdx\int1dx+\int xdx et remplacer le résultat par l'équation différentielle

12y2=x+12x2+C0\frac{1}{2}y^2=x+\frac{1}{2}x^2+C_0
8

Trouvez la solution explicite de l'équation différentielle. Nous devons isoler la variable yy

y=2(x+x22+C0),y=2(x+x22+C0)y=\sqrt{2\left(x+\frac{x^2}{2}+C_0\right)},\:y=-\sqrt{2\left(x+\frac{x^2}{2}+C_0\right)}

Réponse finale au problème

y=2(x+x22+C0),y=2(x+x22+C0)y=\sqrt{2\left(x+\frac{x^2}{2}+C_0\right)},\:y=-\sqrt{2\left(x+\frac{x^2}{2}+C_0\right)}

Comment résoudre ce problème ?

  • Choisir une option
  • Equation différentielle exacte
  • Équation différentielle linéaire
  • Equations différentielles séparables
  • Equation différentielle homogène
  • Produit de binômes avec terme commun
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ydydx x=1
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-
×
◻/◻
/
÷
2

e
π
ln
log
log
lim
d/dx
Dx
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
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