Exercice
$y\frac{dy}{dx}=y\left(xy^3-y\right)$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. ydy/dx=y(xy^3-y). Appliquer la formule : mx=nx\to m=n, où x=y, m=\frac{dy}{dx} et n=xy^3-y. Appliquer la formule : \frac{dy}{dx}=a+b\to \frac{dy}{dx}-a=b, où a=-y et b=xy^3. Appliquer la formule : ab=ab, où ab=- -1y, a=-1 et b=-1. Nous identifions que l'équation différentielle \frac{dy}{dx}+y=xy^3 est une équation différentielle de Bernoulli puisqu'elle est de la forme \frac{dy}{dx}+P(x)y=Q(x)y^n, où n est un nombre réel quelconque différent de 0 et 1. Pour résoudre cette équation, nous pouvons appliquer la substitution suivante. Définissons une nouvelle variable u et fixons-la à.
Réponse finale au problème
$\frac{1}{e^{2x}y^{2}}=\frac{2x+1}{2e^{2x}}+C_0$