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Exercice

y⋅dydx=4x⋅sin⁡(x2+π)y\cdot\frac{dy}{dx}=4x\cdot\sin\left(x^2+\pi\right)

Solution étape par étape

1

Regroupez les termes de l'équation différentielle. Déplacez les termes de la variable yy vers le côté gauche et les termes de la variable xx vers le côté droit de l'égalité.

y⋅dy=4xsin⁡(x2+π)dxy\cdot dy=4x\sin\left(x^2+\pi \right)dx
2

Appliquer la formule : b⋅dy=a⋅dxb\cdot dy=a\cdot dx→∫bdy=∫adx\to \int bdy=\int adx, où a=4xsin⁡(x2+π)a=4x\sin\left(x^2+\pi \right), b=yb=y, dyb=dxa=y⋅dy=4xsin⁡(x2+π)dxdyb=dxa=y\cdot dy=4x\sin\left(x^2+\pi \right)dx, dyb=y⋅dydyb=y\cdot dy et dxa=4xsin⁡(x2+π)dxdxa=4x\sin\left(x^2+\pi \right)dx

∫ydy=∫4xsin⁡(x2+π)dx\int ydy=\int4x\sin\left(x^2+\pi \right)dx
3

Résoudre l'intégrale ∫ydy\int ydy et remplacer le résultat par l'équation différentielle

12y2=∫4xsin⁡(x2+π)dx\frac{1}{2}y^2=\int4x\sin\left(x^2+\pi \right)dx
4

Résoudre l'intégrale ∫4xsin⁡(x2+π)dx\int4x\sin\left(x^2+\pi \right)dx et remplacer le résultat par l'équation différentielle

12y2=−2cos⁡(x2+π)+C0\frac{1}{2}y^2=-2\cos\left(x^2+\pi \right)+C_0
5

Trouvez la solution explicite de l'équation différentielle. Nous devons isoler la variable yy

y=−4cos⁡(x2+π)+C1, y=−−4cos⁡(x2+π)+C1y=\sqrt{-4\cos\left(x^2+\pi \right)+C_1},\:y=-\sqrt{-4\cos\left(x^2+\pi \right)+C_1}

Réponse finale au problème

y=−4cos⁡(x2+π)+C1, y=−−4cos⁡(x2+π)+C1y=\sqrt{-4\cos\left(x^2+\pi \right)+C_1},\:y=-\sqrt{-4\cos\left(x^2+\pi \right)+C_1}

Comment résoudre ce problème ?

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  • Equation différentielle homogène
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(a+8)2\left(a+\sqrt{8}\right)^2

4x−5y+3x+2x+6y4x-5y+3x+2x+6y
y·dydx =4x·sin(x2+π)
Mode symbolique
Mode texte
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×
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/
÷
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◻◻
√◻
√

◻√◻
◻√
∞
e
π
ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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