Exercice
$y'\:=\:\frac{3y-x}{3x-y}$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. y^'=(3y-x)/(3x-y). Réécrire l'équation différentielle en utilisant la notation de Leibniz. Nous pouvons identifier que l'équation différentielle \frac{dy}{dx}=\frac{3y-x}{3x-y} est homogène, puisqu'elle s'écrit sous la forme standard \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)}, où M(x,y) et N(x,y) sont les dérivées partielles d'une fonction à deux variables f(x,y) et toutes deux sont des fonctions homogènes de même degré.. Utiliser la substitution : y=ux. Élargir et simplifier.
Réponse finale au problème
$-\frac{3}{2}\ln\left(\frac{y}{x}+1\right)+\frac{3}{2}\ln\left(\frac{y}{x}-1\right)-\frac{1}{2}\ln\left(\left(\frac{y}{x}\right)^2-1\right)=\ln\left(x\right)+C_0$