Exercice
$y'\:+4y=\:3t^2+\:5e^{-4t}$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. y^'+4y=3t^2+5e^(-4t). Réécrire l'équation différentielle en utilisant la notation de Leibniz. Nous pouvons identifier que l'équation différentielle a la forme : \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x) Nous pouvons donc la classer comme une équation différentielle linéaire du premier ordre, où P(t)=4 et Q(t)=3t^2+5e^{-4t}. Pour résoudre l'équation différentielle, la première étape consiste à trouver le facteur d'intégration. \mu(x). Pour trouver \mu(t), nous devons d'abord calculer \int P(t)dt. Le facteur d'intégration \mu(t) est donc.
Réponse finale au problème
$y=e^{-4t}\left(\left(t^{3}+\frac{5}{-4e^{4t}}\right)e^{4t}+5t-e^{4t}t^{3}+\frac{3}{4}e^{4t}t^{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)e^{4t}t+\frac{3}{32}e^{4t}+C_0\right)$