Exercice
$y'=\frac{y^2}{x^2}-2$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes limites par substitution directe étape par étape. y^'=(y^2)/(x^2)-2. Réécrire l'équation différentielle en utilisant la notation de Leibniz. Appliquer la formule : \frac{x}{a}=b\to x=ba, où a=dx, b=\frac{y^2}{x^2}-2 et x=dy. Combinez tous les termes en une seule fraction avec x^2 comme dénominateur commun.. Appliquer la formule : a=b\to \frac{a}{dx}=extdiff\left(\frac{b}{dx}\right), où a=dy, b=\frac{y^2-2x^2}{x^2}dx et a=b=dy=\frac{y^2-2x^2}{x^2}dx.
Réponse finale au problème
$-\frac{1}{3}\ln\left(\frac{y}{x}+1\right)+\frac{1}{3}\ln\left(\frac{y}{x}-2\right)=\ln\left(x\right)+C_0$