Exercice
$y'=\frac{\left(y^2+2xy-2x^2\right)}{x^2}$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. y^'=(y^2+2xy-2x^2)/(x^2). Réécrire l'équation différentielle en utilisant la notation de Leibniz. Nous pouvons identifier que l'équation différentielle \frac{dy}{dx}=\frac{y^2+2xy-2x^2}{x^2} est homogène, puisqu'elle s'écrit sous la forme standard \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)}, où M(x,y) et N(x,y) sont les dérivées partielles d'une fonction à deux variables f(x,y) et toutes deux sont des fonctions homogènes de même degré.. Utiliser la substitution : y=ux. Élargir et simplifier.
Réponse finale au problème
$\frac{1}{3}\ln\left(\frac{y}{x}-1\right)-\frac{1}{3}\ln\left(\frac{y}{x}+2\right)=\ln\left(x\right)+C_0$