Exercice
$y'+y=2xe^{-x}+x^2;\:y\left(0\right)=5$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes limites par substitution directe étape par étape. y^'+y=2xe^(-x)+x^2. Réécrire l'équation différentielle en utilisant la notation de Leibniz. Nous pouvons identifier que l'équation différentielle a la forme : \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x) Nous pouvons donc la classer comme une équation différentielle linéaire du premier ordre, où P(x)=1 et Q(x)=2xe^{-x}+x^2. Pour résoudre l'équation différentielle, la première étape consiste à trouver le facteur d'intégration. \mu(x). Pour trouver \mu(x), nous devons d'abord calculer \int P(x)dx. Le facteur d'intégration \mu(x) est donc.
Réponse finale au problème
$y=e^{-x}\left(x^2+e^x\cdot x^2-2e^x\cdot x+2e^x+3\right)$