Exercice
$y'+3y=x+e^{\left(-2x\right)}$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes quotient des pouvoirs étape par étape. y^'+3y=x+e^(-2x). Réécrire l'équation différentielle en utilisant la notation de Leibniz. Nous pouvons identifier que l'équation différentielle a la forme : \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x) Nous pouvons donc la classer comme une équation différentielle linéaire du premier ordre, où P(x)=3 et Q(x)=x+e^{-2x}. Pour résoudre l'équation différentielle, la première étape consiste à trouver le facteur d'intégration. \mu(x). Pour trouver \mu(x), nous devons d'abord calculer \int P(x)dx. Le facteur d'intégration \mu(x) est donc.
Réponse finale au problème
$y=e^{-3x}\left(\left(\frac{x^2}{2}+\frac{1}{-2e^{2x}}\right)e^{3x}+e^x\left(-\frac{1}{2}e^{2x}x^2+\frac{1}{3}e^{2x}x-\frac{1}{9}e^{2x}+\frac{3}{2}\right)+C_0\right)$