Exercice
$y'+\left(\frac{2}{t}\right)y=e^t$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. y^'+2/ty=e^t. Appliquer la formule : a\frac{b}{c}=\frac{ba}{c}, où a=y, b=2 et c=t. Réécrire l'équation différentielle en utilisant la notation de Leibniz. Nous pouvons identifier que l'équation différentielle a la forme : \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x) Nous pouvons donc la classer comme une équation différentielle linéaire du premier ordre, où P(t)=\frac{2}{t} et Q(t)=e^t. Pour résoudre l'équation différentielle, la première étape consiste à trouver le facteur d'intégration. \mu(x). Pour trouver \mu(t), nous devons d'abord calculer \int P(t)dt.
Réponse finale au problème
$y=\frac{t^2e^t-2te^t+2e^t+C_0}{t^2}$