Exercice
$y'+\frac{1}{2}sec\left(\frac{t}{2}\right)y=3cos\left(\frac{t}{2}\right)$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. y^'+1/2sec(t/2)y=3cos(t/2). Réécrire l'équation différentielle en utilisant la notation de Leibniz. Nous pouvons identifier que l'équation différentielle a la forme : \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x) Nous pouvons donc la classer comme une équation différentielle linéaire du premier ordre, où P(t)=\frac{1}{2}\sec\left(\frac{t}{2}\right) et Q(t)=3\cos\left(\frac{t}{2}\right). Pour résoudre l'équation différentielle, la première étape consiste à trouver le facteur d'intégration. \mu(x). Pour trouver \mu(t), nous devons d'abord calculer \int P(t)dt. Le facteur d'intégration \mu(t) est donc.
y^'+1/2sec(t/2)y=3cos(t/2)
Réponse finale au problème
$y\left(\sec\left(\frac{t}{2}\right)+\tan\left(\frac{t}{2}\right)\right)=3t-6\cos\left(\frac{t}{2}\right)+C_0$