Exercice
$xy\:=\:\left(1-\left(x^2\right)\right)\:\frac{dy}{dx}$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. xy=(1-x^2)dy/dx. Regroupez les termes de l'équation différentielle. Déplacez les termes de la variable y vers le côté gauche et les termes de la variable x vers le côté droit de l'égalité.. Simplifier l'expression \frac{1}{x}\left(1-x^2\right)dx. Appliquer la formule : b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, où a=\frac{1-x^2}{x}, b=y, dyb=dxa=y\cdot dy=\frac{1-x^2}{x}dx, dyb=y\cdot dy et dxa=\frac{1-x^2}{x}dx. Résoudre l'intégrale \int ydy et remplacer le résultat par l'équation différentielle.
Réponse finale au problème
$y=\sqrt{2\left(\ln\left(x\right)+\frac{-x^2}{2}+C_0\right)},\:y=-\sqrt{2\left(\ln\left(x\right)+\frac{-x^2}{2}+C_0\right)}$