Exercice
$x^3+2y\frac{dy}{dx}=0$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. x^3+2ydy/dx=0. Appliquer la formule : x+a=b\to x=b-a, où a=x^3, b=0, x+a=b=x^3+2y\left(\frac{dy}{dx}\right)=0, x=2y\left(\frac{dy}{dx}\right) et x+a=x^3+2y\left(\frac{dy}{dx}\right). Regroupez les termes de l'équation différentielle. Déplacez les termes de la variable y vers le côté gauche et les termes de la variable x vers le côté droit de l'égalité.. Appliquer la formule : b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, où a=-x^3, b=2y, dyb=dxa=2ydy=-x^3dx, dyb=2ydy et dxa=-x^3dx. Résoudre l'intégrale \int2ydy et remplacer le résultat par l'équation différentielle.
Réponse finale au problème
$y=\sqrt{\frac{-x^{4}}{4}+C_0},\:y=-\sqrt{\frac{-x^{4}}{4}+C_0}$