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Exercice

x2(y2−1)dydx=3x3−10x2−62yx^2\left(y^2-1\right)\frac{dy}{dx}=\frac{3x^3-10x^2-6}{2y}

Solution étape par étape

1

Regroupez les termes de l'équation différentielle. Déplacez les termes de la variable yy vers le côté gauche et les termes de la variable xx vers le côté droit de l'égalité.

2(y2−1)ydy=1x2(3x3−10x2−6)dx2\left(y^2-1\right)ydy=\frac{1}{x^2}\left(3x^3-10x^2-6\right)dx
2

Simplifier l'expression 1x2(3x3−10x2−6)dx\frac{1}{x^2}\left(3x^3-10x^2-6\right)dx

2(y2−1)ydy=3x3−10x2−6x2dx2\left(y^2-1\right)ydy=\frac{3x^3-10x^2-6}{x^2}dx
3

Appliquer la formule : b⋅dy=a⋅dxb\cdot dy=a\cdot dx→∫bdy=∫adx\to \int bdy=\int adx, où a=3x3−10x2−6x2a=\frac{3x^3-10x^2-6}{x^2}, b=2(y2−1)yb=2\left(y^2-1\right)y, dyb=dxa=2(y2−1)ydy=3x3−10x2−6x2dxdyb=dxa=2\left(y^2-1\right)ydy=\frac{3x^3-10x^2-6}{x^2}dx, dyb=2(y2−1)ydydyb=2\left(y^2-1\right)ydy et dxa=3x3−10x2−6x2dxdxa=\frac{3x^3-10x^2-6}{x^2}dx

∫2(y2−1)ydy=∫3x3−10x2−6x2dx\int2\left(y^2-1\right)ydy=\int\frac{3x^3-10x^2-6}{x^2}dx
4

Résoudre l'intégrale ∫2(y2−1)ydy\int2\left(y^2-1\right)ydy et remplacer le résultat par l'équation différentielle

12(y2−1)2=∫3x3−10x2−6x2dx\frac{1}{2}\left(y^2-1\right)^2=\int\frac{3x^3-10x^2-6}{x^2}dx
5

Résoudre l'intégrale ∫3x3−10x2−6x2dx\int\frac{3x^3-10x^2-6}{x^2}dx et remplacer le résultat par l'équation différentielle

12(y2−1)2=32x2−10x+6x+C0\frac{1}{2}\left(y^2-1\right)^2=\frac{3}{2}x^2-10x+\frac{6}{x}+C_0

Réponse finale au problème

12(y2−1)2=32x2−10x+6x+C0\frac{1}{2}\left(y^2-1\right)^2=\frac{3}{2}x^2-10x+\frac{6}{x}+C_0

Comment résoudre ce problème ?

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lim⁡x→∞(cos(30x)30x)\lim_{x\to\infty}\left(\frac{cos\left(30x\right)}{30x}\right)

62⋅2262\cdot22

lim⁡x→4(2x2+2)2\lim_{x\to4}\left(2x^2+2\right)^2

10(−18)6\frac{10\left(-18\right)}{6}
x2(y2−1)dydx =3x3−10x2−62y 
Mode symbolique
Mode texte
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×
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/
÷
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√◻
√

◻√◻
◻√
∞
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π
ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
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θ
=
>
<
>=
<=
sin
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tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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