Exercice
$x^{\left(5\right)}-x^{\left(4\right)}-x^{\left(3\right)}+x^{\left(2\right)}-4x-4$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes produits spéciaux étape par étape. x^5-x^4-x^3x^2-4x+-4. Nous pouvons factoriser le polynôme x^5-x^4-x^3+x^2-4x-4 en utilisant le théorème des racines rationnelles, qui garantit que pour un polynôme de la forme a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\dots+a_0 il existe une racine rationnelle de la forme \pm\frac{p}{q}, où p appartient aux diviseurs du terme constant a_0, et q appartient aux diviseurs du coefficient principal a_n. Dressez la liste de tous les diviseurs p du terme constant a_0, qui est égal à -4. Dressez ensuite la liste de tous les diviseurs du premier coefficient a_n, qui est égal à 1. Les racines possibles \pm\frac{p}{q} du polynôme x^5-x^4-x^3+x^2-4x-4 sont alors les suivantes. En essayant toutes les racines possibles, nous avons trouvé que 2 est une racine du polynôme. Lorsque nous l'évaluons dans le polynôme, nous obtenons 0 comme résultat..
Réponse finale au problème
$\left(x^{2}-x+2\right)\left(x+1\right)^2\left(x-2\right)$