Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. Find the integral x(x+5)^(1/2)int(2/3(x+5)^(3/2))dx. Appliquer la formule : \int cxdx=c\int xdx, où c=\frac{2}{3} et x=\sqrt{\left(x+5\right)^{3}}. Nous pouvons résoudre l'intégrale \int\sqrt{\left(x+5\right)^{3}}dx en appliquant la méthode d'intégration par substitution (également appelée substitution en U). Tout d'abord, nous devons identifier une section de l'intégrale avec une nouvelle variable (appelons-la u), qui, une fois substituée, rend l'intégrale plus facile. Nous voyons que x+5 est un bon candidat pour la substitution. Définissons une variable u et assignons-la à la partie choisie. Maintenant, pour réécrire dx en termes de du, nous devons trouver la dérivée de u. Nous devons calculer du, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus.. En substituant u et dx dans l'intégrale et en simplifiant.

Find the integral x(x+5)^(1/2)int(2/3(x+5)^(3/2))dx