Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. x(2x^2+y^2)dx+y(x^2+2y^2)dy=0. L'équation différentielle x\left(2x^2+y^2\right)dx+y\left(x^2+2y^2\right)dy=0 est exacte, puisqu'elle s'écrit sous la forme standard M(x,y)dx+N(x,y)dy=0, où M(x,y) et N(x,y) sont les dérivées partielles d'une fonction à deux variables f(x,y) et satisfont au test d'exactitude : \displaystyle\frac{\partial M}{\partial y}=\frac{\partial N}{\partial x}. En d'autres termes, leurs dérivées partielles secondes sont égales. La solution générale de l'équation différentielle est de la forme suivante f(x,y)=C. En utilisant le test d'exactitude, nous vérifions que l'équation différentielle est exacte. Intégrer M(x,y) par rapport à x pour obtenir. Prenez maintenant la dérivée partielle de \frac{1}{8}\left(2x^2+y^2\right)^2 par rapport à y pour obtenir.

x(2x^2+y^2)dx+y(x^2+2y^2)dy=0