Exercice
$x\left(\frac{dy}{\:dx}\right)-4xy=\:x^6\cdot\:\:e^x$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. xdy/dx-4xy=x^6e^x. Diviser tous les termes de l'équation différentielle par x. Simplifier. Nous pouvons identifier que l'équation différentielle a la forme : \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x) Nous pouvons donc la classer comme une équation différentielle linéaire du premier ordre, où P(x)=-4 et Q(x)=x^{5}e^x. Pour résoudre l'équation différentielle, la première étape consiste à trouver le facteur d'intégration. \mu(x). Pour trouver \mu(x), nous devons d'abord calculer \int P(x)dx.
Réponse finale au problème
$\frac{y}{e^{4x}}=\frac{x^{5}}{-3e^{3x}}+\frac{\left(-\frac{5}{9}\right)x^{4}}{e^{3x}}+\frac{\frac{20}{-27}x^{3}}{e^{3x}}+\frac{\left(-\frac{20}{27}\right)x^{2}}{e^{3x}}+\frac{-\frac{40}{81}x}{e^{3x}}+\frac{-40}{243e^{3x}}+C_0$