Exercice
$x\frac{dy}{dx}=y+x\sin\left(x\right)$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. xdy/dx=y+xsin(x). Appliquer la formule : a\frac{dy}{dx}=c\to \frac{dy}{dx}=\frac{c}{a}, où a=x et c=y+x\sin\left(x\right). Nous pouvons identifier que l'équation différentielle \frac{dy}{dx}=\frac{y+x\sin\left(x\right)}{x} est homogène, puisqu'elle s'écrit sous la forme standard \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)}, où M(x,y) et N(x,y) sont les dérivées partielles d'une fonction à deux variables f(x,y) et toutes deux sont des fonctions homogènes de même degré.. Utiliser la substitution : y=ux. Élargir et simplifier.
Réponse finale au problème
$y=\left(\sum_{n=0}^{\infty } \frac{{\left(-1\right)}^nx^{\left(2n+1\right)}}{\left(2n+1\right)\left(2n+1\right)!}+C_0\right)x$