Exercice
$x\cdot y\cdot\left(1+x^2\right)\cdot\frac{dy}{dx}=\left(1+y\right)^2$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. xy(1+x^2)dy/dx=(1+y)^2. Regroupez les termes de l'équation différentielle. Déplacez les termes de la variable y vers le côté gauche et les termes de la variable x vers le côté droit de l'égalité.. Simplifier l'expression \frac{y}{\left(1+y\right)^2}dy. Simplifier l'expression \frac{1}{x}\frac{1}{1+x^2}dx. Appliquer la formule : b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, où a=\frac{1}{x\left(1+x^2\right)}, b=\frac{y}{1+2y+y^{2}}, dyb=dxa=\frac{y}{1+2y+y^{2}}dy=\frac{1}{x\left(1+x^2\right)}dx, dyb=\frac{y}{1+2y+y^{2}}dy et dxa=\frac{1}{x\left(1+x^2\right)}dx.
Réponse finale au problème
$\ln\left|y+1\right|+\frac{1}{y+1}=\ln\left|x\right|-\frac{1}{2}\ln\left|1+x^2\right|+C_0$