Exercice
$x'-0.5x=t^2$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. x^'-0.5x=t^2. Réécrire l'équation différentielle en utilisant la notation de Leibniz. Nous pouvons identifier que l'équation différentielle a la forme : \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x) Nous pouvons donc la classer comme une équation différentielle linéaire du premier ordre, où P(t)=-0.5 et Q(t)=t^2. Pour résoudre l'équation différentielle, la première étape consiste à trouver le facteur d'intégration. \mu(x). Pour trouver \mu(t), nous devons d'abord calculer \int P(t)dt. Le facteur d'intégration \mu(t) est donc.
Réponse finale au problème
$x=\left(\frac{t^2}{-0.5e^{0.5t}}+\frac{-2t}{{\left(-0.5\right)}^2e^{0.5t}}+\frac{2}{{\left(-0.5\right)}^{3}e^{0.5t}}+C_0\right)e^{0.5t}$