Exercice
$t^2\cdot\frac{dx}{dt}+5tx=t^4\cdot ln\left(t\right)+5$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. t^2dx/dt+5tx=t^4ln(t)+5. Diviser tous les termes de l'équation différentielle par t^2. Simplifier. Nous pouvons identifier que l'équation différentielle a la forme : \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x) Nous pouvons donc la classer comme une équation différentielle linéaire du premier ordre, où P(t)=\frac{5}{t} et Q(t)=\frac{t^4\ln\left(t\right)+5}{t^2}. Pour résoudre l'équation différentielle, la première étape consiste à trouver le facteur d'intégration. \mu(x). Pour trouver \mu(t), nous devons d'abord calculer \int P(t)dt.
Réponse finale au problème
$x=\frac{1}{t^{5}}\left(\frac{t^{8}\ln\left(t\right)+5t^{4}}{4}+\frac{-8t^{8}\ln\left(t\right)-t^{8}}{64}+C_0\right)$