Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. t(x^2+1)dt+x(t^2+1)dx=0. L'équation différentielle t\left(x^2+1\right)dt+x\left(t^2+1\right)dx=0 est exacte, puisqu'elle s'écrit sous la forme standard M(x,y)dx+N(x,y)dy=0, où M(x,y) et N(x,y) sont les dérivées partielles d'une fonction à deux variables f(x,y) et satisfont au test d'exactitude : \displaystyle\frac{\partial M}{\partial y}=\frac{\partial N}{\partial x}. En d'autres termes, leurs dérivées partielles secondes sont égales. La solution générale de l'équation différentielle est de la forme suivante f(x,y)=C. En utilisant le test d'exactitude, nous vérifions que l'équation différentielle est exacte. Intégrer M(x,t) par rapport à x pour obtenir. Prenez maintenant la dérivée partielle de \frac{1}{2}\left(t^2+1\right)x^2 par rapport à t pour obtenir.

t(x^2+1)dt+x(t^2+1)dx=0