Exercice
$sin\left(x\right)\frac{dy}{dx}+\left(cos\left(x\right)\right)y=3sin\left(x^2\right)$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. sin(x)dy/dx+cos(x)y=3sin(x^2). Diviser tous les termes de l'équation différentielle par \sin\left(x\right). Simplifier. Nous pouvons identifier que l'équation différentielle a la forme : \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x) Nous pouvons donc la classer comme une équation différentielle linéaire du premier ordre, où P(x)=\frac{\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)} et Q(x)=\frac{3\sin\left(x^2\right)}{\sin\left(x\right)}. Pour résoudre l'équation différentielle, la première étape consiste à trouver le facteur d'intégration. \mu(x). Pour trouver \mu(x), nous devons d'abord calculer \int P(x)dx.
sin(x)dy/dx+cos(x)y=3sin(x^2)
Réponse finale au problème
$y\sin\left(x\right)=3\sum_{n=0}^{\infty } \frac{{\left(-1\right)}^nx^{\left(4n+3\right)}}{\left(4n+3\right)\left(2n+1\right)!}+C_0$