Exercice
$e^xy\cdot\frac{dy}{dx}=e^{-y}+e^{-3x-y}$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. e^xydy/dx=e^(-y)+e^(-3x-y). Appliquer la formule : a\frac{dy}{dx}=c\to \frac{dy}{dx}=\frac{c}{a}, où a=e^xy et c=e^{-y}+e^{\left(-3x-y\right)}. Appliquer la formule : a^{\left(b+c\right)}=a^ba^c. Appliquer la formule : x+ax=x\left(1+a\right), où a=e^{-3x} et x=e^{-y}. Regroupez les termes de l'équation différentielle. Déplacez les termes de la variable y vers le côté gauche et les termes de la variable x vers le côté droit de l'égalité..
e^xydy/dx=e^(-y)+e^(-3x-y)
Réponse finale au problème
$e^y\cdot y-e^y=\frac{1}{-4e^{4x}}+\frac{1}{-e^x}+C_0$