Exercice
$e^{x^3-y^2}+\frac{y}{x^2}\cdot\frac{dy}{dx}=0$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes produits spéciaux étape par étape. e^(x^3-y^2)+y/(x^2)dy/dx=0. Appliquer la formule : x+a=b\to x=b-a, où a=e^{\left(x^3-y^2\right)}, b=0, x+a=b=e^{\left(x^3-y^2\right)}+\frac{y}{x^2}\frac{dy}{dx}=0, x=\frac{y}{x^2}\frac{dy}{dx} et x+a=e^{\left(x^3-y^2\right)}+\frac{y}{x^2}\frac{dy}{dx}. Appliquer la formule : a\frac{b}{c}=f\to ab=fc, où a=\frac{dy}{dx}, b=y, c=x^2 et f=-e^{\left(x^3-y^2\right)}. Appliquer la formule : a\frac{dy}{dx}=c\to \frac{dy}{dx}=\frac{c}{a}, où a=y et c=-e^{\left(x^3-y^2\right)}x^2. Appliquer la formule : a^{\left(b+c\right)}=a^ba^c.
e^(x^3-y^2)+y/(x^2)dy/dx=0
Réponse finale au problème
$y=\sqrt{\ln\left(\frac{-2e^{\left(x^3\right)}+C_2}{3}\right)},\:y=-\sqrt{\ln\left(\frac{-2e^{\left(x^3\right)}+C_2}{3}\right)}$