Exercice
$e'y\frac{dy}{dx}=e^{-y}+e^{-2x-y}$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. e^'ydy/dx=e^(-y)+e^(-2x-y). Appliquer la formule : a\frac{dy}{dx}=c\to \frac{dy}{dx}=\frac{c}{a}, où a=e^{'y} et c=e^{-y}+e^{\left(-2x-y\right)}. Appliquer la formule : a^{\left(b+c\right)}=a^ba^c. Appliquer la formule : x+ax=x\left(1+a\right), où a=e^{-2x} et x=e^{-y}. Regroupez les termes de l'équation différentielle. Déplacez les termes de la variable y vers le côté gauche et les termes de la variable x vers le côté droit de l'égalité..
e^'ydy/dx=e^(-y)+e^(-2x-y)
Réponse finale au problème
$y=\ln\left(\frac{x}{e}+\frac{1}{e\cdot -2e^{2x}}+C_0\right)$