Exercice
$cos5x-cosx=3sinx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes produits spéciaux étape par étape. cos(5x)-cos(x)=3sin(x). Appliquer l'identité trigonométrique : \cos\left(a\right)-\cos\left(b\right)=-2\sin\left(\frac{a-b}{2}\right)\sin\left(\frac{a+b}{2}\right), où a=5x et b=x. Appliquer la formule : mx=ny\to \frac{m}{mcd\left(m,n\right)}x=\frac{n}{mcd\left(m,n\right)}y, où x=\sin\left(2x\right)\sin\left(3x\right), y=\sin\left(x\right), mx=ny=-2\sin\left(2x\right)\sin\left(3x\right)=3\sin\left(x\right), mx=-2\sin\left(2x\right)\sin\left(3x\right), ny=3\sin\left(x\right), m=-2 et n=3. Appliquer la formule : a\frac{b}{c}=\frac{ba}{c}, où a=\sin\left(2x\right)\sin\left(3x\right), b=-2 et c=3. Appliquer l'identité trigonométrique : \sin\left(2\theta \right)=2\sin\left(\theta \right)\cos\left(\theta \right).
Réponse finale au problème
$x=0+2\pi n,\:x=\pi+2\pi n,\:x=0\:,\:\:n\in\Z$